Associatividade de Operadores em C/C++

Tomemos, como exemplo, um fragmento do pseudocódigo que institui a comparação relacionada aos três últimos pontos:

Se X = Y = Z então
   imprima "Triângulo Equilátero"
Senão Se X = Y OU Y = Z OU Z = X então
   imprima "Triângulo Isósceles"
Senão
   imprima "Triângulo Escaleno"
Fim Se

O pseudocódigo é bem explícito, e é de fácil compreensão para um humano. Mas não representa a forma exata como isto deveria ser escrito em C/C++, obviamente. Ainda assim, ocorrem situações em que o programador possa ficar confuso com esta notação, uma vez que os operadores equivalentes em C/C++ não retém todas as propriedades dos operadores do sistema formal matemático.

Vejamos a comparação relacionada ao triângulo equilátero. Ao reescrever este raciocínio em C++, um programador um pouco inexperiente poderia ficar tentado a escrever:

if(x == y == z) {
    std::cout << "Triangulo Equilatero" << std::endl;
}

Esta comparação, porém, está equivocada, e não produzirá o efeito pretendido. Mas afinal, qual o motivo para isto?

A Wikipedia¹ em Inglês possui um artigo sobre o tema da Associatividade de Operadores. Um dos subtópicos deste artigo, relacionado a associatividade do operador de atribuição (Em C/C++, =), diz que

For example, in C, the assignment a = b is an expression that returns a value (namely, b converted to the type of a) with the side effect of setting a to this value. An assignment can be performed in the middle of an expression. The right-associativity of the = operator allows expressions such as a = b = c to be interpreted as a = (b = c), thereby setting both a and b to the value of c.

Apesar do artigo falar a respeito do operador de atribuição, um dos aspectos dele (que pretendo aqui explorar) ocorre para todos os outros operadores em C/C++ que possuem mais de um operando, desde que eles tenham natureza equivalente ou sejam iguais: a ideia de uma associatividade "à direita".

Ou seja, uma situação como esta:

A OPERADOR B OPERADOR C

É validada, em tempo de compilação, como esta:

A OPERADOR (B OPERADOR C)

Quando temos operadores de similar natureza (por exemplo, operadores aritméticos iguais, ou operadores de comparação de qualquer tipo).

Se aplicarmos esta regra ao nosso operador de igualdade (==), teremos que

// Isto
(x == y == z)

// Equivale a isto
(x == (y == z))

Mas uma operação como (y == z) não resulta no valor de y ou de z. Esta operação equivale a um predicado da Lógica Proposicional, ou seja, só pode ser interpretada como true ou false.

Em C/C++, tratamos como false qualquer valor que seja nulo (preferencialmente valores inteiros), e como true qualquer valor que seja não-nulo (normalmente, a constante booleana true equivale a 1).

Em outras palavras: suponhamos que y não seja igual a z. Dessa forma, a operação final que estaremos fazendo será:

(x == false)

// Que equivale a
(x == 0)

O que não faz sentido algum, e está completamente fora do que pretendíamos, em primeiro lugar!

Da mesma forma, mesmo que y fosse igual a z, estaríamos comparando se x é igual a true e, portanto, se x é igual a 1.

A solução para este problema é quebrar esta igualdade em duas, e transformá-la em uma relação lógica. Em C/C++, teríamos:

if((x == y) && (y == z)) {
    std::cout << "Triangulo Equilatero" << std::endl;
}

O operador && é um operador lógico que avalia dois operandos e é interpretado como true se ambos os operandos forem verdadeiros. Este é o operador AND.

Poderemos reescrever o pseudocódigo na sintaxe de Farrer et al., utilizando C/C++, desta forma:

if((x == y) && (y == z)) {
    std::cout << "Triangulo Equilatero" << std::endl;
} else if((x == y) || (y == z) || (z == x)) {
    std::cout << "Triangulo Isosceles" << std::endl;
} else {
    std::cout << "Triangulo Escaleno" << std::endl;
}

Veja que, no caso da comparação para o triângulo isósceles, só nos preocupamos em saber se, realmente, há pelo menos um lado igual ao outro. O motivo para isso é que esta comparação só será feita se a comparação relacionada ao triângulo equilátero for falsa e, portanto, poderemos ter certeza de que os três lados não são iguais.

Adicionalmente, podemos ver que, como estamos procurando uma solução onde uma ou outra situação ocorre, precisamos especificar o caso (z == x), já que o operador OR (||) invalida a utilidade da transitividade da igualdade que exploramos anteriormente, da forma como a comparação foi escrita.

Em uma nota extra, considere o operador ternário (?:) de C/C++. Dada a seguinte expressão:

pred1 ? conseq1 : pred2 ? conseq2 : altern;

Podemos esclarecer o sentido desta expressão ao adicionarmos parênteses, destacando a associatividade "à direita" da expressão:

pred1 ? conseq1 : (pred2 ? conseq2 : altern);

Como a sintaxe sugere, o segundo ternário será interpretado como alternativa ao primeiro. Devido à regra de associatividade, C++ infere que o primeiro agrupamento à direita que sirva como um ternário completo seja interpretado como uma estrutura válida, e este agrupamento, então, será um valor único a ser utilizado pelo próximo agrupamento a ser feito da direita para a esquerda, e assim sucessivamente. Desta forma, pode-se criar facilmente uma relação do tipo if...elseif...else, utilizando apenas uma cadeia de operadores ternários.

Encerrarei por aqui minha postagem, mas esta discussão está intimamente ligada à existência dos lvalues e rvalues em C++. Este tópico, porém, pode ser mais extenso e, portanto, deixarei para um momento mais específico.